這題真的有趣,我因此也不厭其煩用積分計算半球的情況。開始時隻需把積分表達式中θ的上限由π變為π/2, 但計算確實複雜多了。 經過冗長的運算後,得到的結果是,半球與整個球的引力之比為
這其中x=h/R 本題的情形,質點在球麵上,因此h=R, x=1, f(1)=0.793, 與題主給的答案接近 如果質點離球很遠,例如x=1000, 可算出f(1000)=0.5004, 約等於一半。這也符合直觀,因為遠距離時兩個半球對質點的引力很接近,去掉半球後引力也近似去掉了一半