小智，問問你爹知道數論的“皮亞諾公理”嗎

皮亞諾公理

 

利用皮亞諾公理可以對正整數及N*進行如下描述:

任何一個滿足下列條件的非空集合叫做正整數集合，記作N*。如果

Ⅰ 1是正整數；

Ⅱ 每一個確定的正整數a，都有一個確定的後繼數a' ，a'也是正整數（數a的後繼數a‘就是緊接在這個數後麵的整數（a+1）。例如，1‘=2，2’=3等等。）；

Ⅲ 如果b、c都是正整數a的後繼數，那麽b = c；

Ⅳ 1不是任何正整數的後繼數；

Ⅴ 設S⊆N*，且滿足2個條件（i）1∈S；（ii）如果n∈S，那麽n'∈S。那麽S是全體正整數的集合，即S=N*。(這條公理也叫歸納公理，保證了數學歸納法的正確性)

皮亞諾公理對N*進行了刻畫和約定，由它們可以推出關於正整數的各種性質。 [3]