咳嗽該不該吃抗生素？

我今天和小子爭論上了，他感冒一周了，開始是有點發燒，時不時又退燒了。不是很高，沒超過100F。但嗓子不舒服。現在咳嗽嚴重，不停的吃那個止咳糖。說有綠色的痰。

我說現在該吃抗生素了，我也可以找醫生談談。可是他說他不是細菌感染，不要我和醫生談，堅決不吃抗生素。

咋辦？記得上次一直咳嗽後來還是醫生開了抗生素之後好的。

家裏有醫生開的頭孢氨苄。