是該聯係我的保險公司還是對方的保險公司

周日車被人從後麵右側撞了個凹坑. 警察到場, 做了記錄, 認定不是我的錯. 並告知周三可收到報告.周一就聯係了自己保險公司, 被告知先把車做評估, 然後要麽自己先付錢修, 然後找對方保險公司索賠. 或者先向對方保險公司索要支票, 然後修車.

想知道是否應該先聯係對方保險公司還是自己保險公司? 當時索要對方保險公司信息, 警察說全在周三的報告裏, 所以隻聯係自己保險公司.不知道這樣的做法對不對?
另外, 是讓自己的保險公司處理好, 還是自己同對方的保險公司索賠好? 我的保險費會不會增加, 即使不時我的責任? 讓我的保險公司幫我處理好不好? 他們會不會收費, 會不會變相加到我的保險費中?

多謝了