吃了罰單,可車保險沒有我的名字,這種情況嚴重嗎?

剛拿到駕照不久,就吃了個罰單(鄙視自己一下),罰款加扣兩分.本想老老實實認罰,可我開的是自家的車,買車時我還沒有駕照,所以保險上沒有我的名字,一直沒有在意,但現在聽有的朋友說,這種情況我開車是非法的,所以想請教一下:
我這種情況開車是非法嗎?
我交罰款,可保險沒有我的名字,車保險費會怎麽漲呢?
如果我這樣開車是非法的話,會不會因為交罰款而被發現,從而被吊銷駕照呢?
謝謝各位!