父母綠卡的婚姻問題

正準備給父母辦綠卡， 他們結婚的時候就按照傳統辦了喜酒，但是沒有登記。也就是沒有婚姻證書。 後來他們在2010年左右補辦了。
我總感覺補辦的證書不能用，用了反而說不清楚， 因為補辦的證書上的結婚日期就是登記日期，遠遠晚於我的出生日期。

請問有經驗的網友們， 關於父母的婚姻問題， 該怎麽辦？國內可以辦事實婚姻公證嗎？

 

謝謝～！