h1b期間入籍英國

請問是否要通知USCIS換了英國國籍（中國護照仍在使用）。我公司現在準備幫我辦綠卡，是應該先把H1B轉到英國護照上後再申請綠卡嗎？還是說可以申請綠卡的過程中再通知移民局也不遲？ 謝謝。