你可以要求sole legal custody

http://www.azlawhelp.org/articles_info.cfm?mc=1&sc=1&articleid=68

離婚的時候父母兩地，一般是sole　physical　custody，joint　legal　custody。如果你不想讓父親麻煩，你可以申請sole　legal　custody，這樣做任何事情都不需要父親同意，但是法院不一定批。

至於父親同意是公證還是認證，我不知道各個醫院學校的要求是什麽，美國不是集權國家，全國沒有統一的婚姻法，你搬到那裏再看吧。