請教，我是否應該去告我的前雇主？

去年，9月，我拿到一個offer做高級工程師，公司大概幾十個人在las vegas. 我原來住在德州。開車兩天才到，比較累。另外，公司大概沒有很多錢，冷氣沒開足，溫度高，上班時非常不舒服。再加上，上班時間沒有打招呼，離開公司找房子。總之，工作效率非常低，沒有做到正常的進展。上班第4天，到了5點鍾，被hr manager，叫到她的辦公室，告訴我被開除。理由是我沒有得到同意，就我摸了黑人同事的頭發。當然我沒有摸。我說我要跟ceo溝通，hr 不同意，並保證，處理結果不會外傳，不會影響我找新的工作。沒辦法，我說我會找律師，來解決這個問題，離開。回家後，馬上開始找工作，非常幸運，很快找到一份更好的工作。半年多的工作後，現在的公司給了非常好的工作表現評估。現在我有時間，來處理這件事, 這裏不少是高手，對美國社會理解深刻，你們看我是否應該去告前雇主？