請教關於FL，Miami車禍的問題

我同家人去Miami玩，在機場租車，用SPG付款所以有AMEX的車險，就沒有買租車公司的。在從key west回程的路上，後邊的司機低頭玩手機，一腳油門撞了我後邊。兩個車都拖走，我爸跟我不舒服去ER作檢查。

回到加州，發現對方也是租的車，租車公司和保險公司之間就互相推來推去。現在車子的部分全部由對方保險公司賠付完了，但是medical這邊他們不負責，說FL是no fault state，請問有人遇到過類似的情況麽？我該怎麽處理？找律師？