你孩子適合國籍法第五條

第五條 父母雙方或一方為中國公民，本人出生在外國，具有中國國籍;但父母雙方或一方為中國公民並定居在外國，本人出生時即具有外國國籍的，不具有中國國籍。

很簡單，由於你孩子有了美國護照，已經喪失（放棄）了中國國籍，屬於具有“外國國籍的，不具有中國國籍”。如果要申請加入中國國籍，當然要提供證明文件你小孩已經放棄了美國國籍。

領館人員一點也沒有錯，完全按照公安部的程序辦事。錯的是你。