什麽是對錯 – 從白馬非馬說起

道德經中說，道生一，一生二，二生三，三生萬物。由此可見，世間萬物，都是由數字生成，都可以以數字表達。一切理論和行為，最終，可以用數學上的操作來表達。世上最準確的語言，是數學語言，到目前為止，人類社會還沒有因為一條數學定理的爭論而引起戰爭。

許多爭論與詭辯源於人們日常生活所使用的自然語言的模糊性，概念的定義不清或人們對概念的理解不準確。

那麽，什麽是概念？一般的解釋是這樣的：

”概念也稱觀念，是抽象的、普遍的想法，是充當指明實體、事件或關係的範疇或類的實體。 在它們的外延中忽略事物的差異，如同它們是同一的去處理它們，所以概念是抽象的。 它們等同的適用於在它們外延中的所有事物，所以它們是普遍的。 概念也是命題的基本元素，如同詞是句子的基本語義元素一樣。概念反映事物本質的思維形式。人們在感性認識的基礎上，從同類事物的許多屬性中，概括出其所特有的屬性，形成用詞或短語表達的概念。概念具有抽象性和普遍性。“

這樣的解釋，真的是不解釋我還清楚，你越解釋我越糊塗。

而用數學語言，用五個字就可以說清楚： 概念是集合。

用這個概念來判斷白馬非馬的對錯，就極為簡單：

馬是一個集合，白馬非馬的意思是：白馬不屬於馬的這個集合。

這顯然荒謬。結論：白馬非馬這個陳述句為假。爭論完畢。

真的爭論完畢了嗎？當然沒有，世界上的事情都這麽簡單就好了。因為可能還會有人上來爭論，憑什麽你說白馬屬於馬的集合就是對的？我偏要說白馬不屬於馬的集合。

正如我在上篇“寫東西太難”（三）裏麵說的：

“我們每天說的，寫的諸如真假，是非，好壞，對錯，善惡,  美醜，正邪，左右，上下 。。。等等價值判斷， 都是把這個子空間向一個一維數軸上的零或一做映射。。。子空間向兩個點做映射的方法有無限無限多種，那麽， 憑什麽說，我的映射方法就是正確的,別人不一樣的映射方法得到的結論就是錯誤的呢？”

我不是上帝，我沒有能力和權力說什麽就是對的，什麽就是錯的。 但我可以用數學的語言來描述我們絕大多數人（包括故意抬杠的人自己）平時是如何自覺和不自覺地來分辨是非和對錯的方法和過程。這裏用到的數學語言，隻要是學過基本的概率統計課程的人都能聽得懂。

判斷一個元素是否屬於一個集合，首先必須知道這個集合是如何構成的。以馬為例：

當一個人對馬有了認知，他實際上是以自己的視覺，嗅覺，觸覺等等感知係統提取了馬的幾乎是接近於無數個特征（至少提取的特征數目是遠遠超出他自己的想象的， 而且，隨著人們認知領域的擴展，還可以加上生理特征，解剖學特征。。。等等等等），每個特征都可以量化。而每個量化的特征組合在一起就形成一個特征向量，這個特征向量就是接近於無限維的空間中的坐標。當我們看到足夠多的馬匹時，每一個維度的特征樣本的數據都會在那個維度上形成一個概率分布。因為日常遇到的大部分概率分布是正態分布，而不符合正態分布的非正態分布數據也可以轉換為正態分布，所以，當我們建立起對馬的認知時，實際上在我們心中建立的是一個關於馬的特征的數據的一個多元正態分布。“馬”的“集合”的定義是以這個多元正態分布為中心的一個區域，所有距離分布中心小於某個數值的點就屬於這個區域，也就是說，是這個集合的元素。（這個距離可以是歐氏或其他的距離，例如，mahalanobis距離等等）。這個集合的形狀類似於一個高維的橢球。

當關於“馬”的集合建立起來以後，當你再看到一個動物，你會同樣提取那個動物的特征向量，當這個特征向量坐標落在你建立的關於馬的集合的那個高維橢球裏麵時，你就知道你看到了一匹馬。

這是所有人認知這個世界所有事物的全部過程。你用不著去學概率統計，你的這個對事物的認知能力是天生的。是上帝，或你爹媽給你的。：）

人與人之間的認知能力差別就在於建立這個集合，和提取特征向量的大小以及精確性和效率。

而某個人群對一個概念的認知的結論也呈正態分布。人們通常對於你的認知的正確與否的判斷取決於你的認知在那個正態分布中的落點與分布中心的距離。

（至此，如果你還硬要說，白馬不屬於馬的集合，那你別跟我急，你去找大家說去。：））

真假，是非，好壞，對錯。。。全都由此決定。

公平哉？不公平也！

However，that is human, that is the way of this world.