作者：夏誌宏
每年二月底、三月初，五花八門的大學排名紛紛出籠。每一個排名出現，總是幾家歡樂幾家愁。排名靠前的掩飾不住喜慶之氣；靠後了的捶胸頓足，大呼不公。
今天，我們就來看看排名究竟是怎麽回事。
先舉個例子。三個女孩，A顏值高，B智商高，C錢多。我會排A>B>C，但您比我格調高，排B>A>C。可能也有不少人會排C>B>A。
所謂蘿卜青菜，各有所愛。老外會說，Apples and Oranges（蘋果和橙子）。
各有各的道理。
當然，排名也有一致的時候。某個女孩漂亮、聰明賢惠、又很富有，我們把她排成第一毫無爭議。但在這種情況下，還要搞什麽鬼排名？
哈，您看出來了，排名或者是明顯的，或者就是有爭議的、有時甚至是荒謬的。
您說，這麽淺顯的道理誰都懂。這您可就大錯特錯了，排名大有學問。大到什麽程度？有人由此得了諾貝爾經濟學獎！哇，真的？您不信去查查，肯尼斯·約瑟夫·阿羅（Kenneth Joseph Arrow）獲得了1972年度的炸藥獎，主要貢獻之一是在社會選擇領域的阿羅定理。
定理？別急，讓我慢慢解釋。相信我，您會搞懂的。
首先，什麽是社會選擇？很簡單，找對象啊，選大學啊，選總統啊，買房子啊，投股票啊，都是社會選擇。排名和投票選舉都是社會選擇的方式，是同一類事兒。
好了，這很簡單，看來社會選擇領域還挺廣泛的。
那什麽是定理？定理，就是經過嚴格數學論證了的結論，昨天是對的，今天是對的，明天還是對的。不僅放之四海，哪怕放到外星球上也是對的。
定理和真理不一樣，真理是隨著領導人變的。定理，領導人換了也沒關係。
哇，定理這麽威武，咱哪天也去整個定理出來！好啊，非常歡迎，數學大門一直是敞開的，當然您得找到門兒在哪。簡單的辦法是跟一個認路的人進去。
那阿羅定理又是什麽？其實阿羅定理說起來很簡單 （2月21日是阿羅去世一周年，我這麽說，他的棺材板可能要壓不住了）：社會群體經常需要做某些選擇，但每個個體有各自的偏好，他們習慣把候選人（或物）排成1，2，3，…，順序。我們當然希望經過某種方式，比如各種投票，來得出群體的偏好，得出一個整體的順序。很遺憾，阿羅說，在候選人超過三個的情況下，不存在一個合理的、沒有自相矛盾的排序方法。
不存在，不存在，不存在！重要的話說三遍。
夏老師，舉個例子吧，好奇的學生依然一臉迷茫。
沒問題！吃貨首先想到的是吃。12個同學決定去哪個餐館吃飯。學校附近有三個不同選擇：A（火鍋），B（京菜）和C（川菜）。每個人有自己的喜好，比如小李認為A比C好， C比B好，等等，我們把小李的選擇簡單記成A>C>B。大家的想法放在一起是這樣的：
3人： A> B > C
2人： A >C > B
3人： B> C > A
4人： C> B > A
意見不一致，大家爭論不休。沒啥辦法，投票吧。A得5票，B得3票，C得4票。大家去吃了火鍋，但其中7個同學特恨火鍋，結果很不爽，友誼的小船在火鍋裏說翻就翻了。
我們不妨回過頭來再看一看這決策過程。假如換個投票方式，比如先決定排除哪個餐館，那得負票最多的也是A，火鍋直接給刷了（不是涮了）。
更為怪異的是，其實當天B（京菜餐館）休假關門，如果同學們事先知道的話，就會在A和C之間投票，結果C會得7票，A得5票。大家去川菜館。
完了，您肯定完全懵了。菜館B開不開門，決定了大家是去A餐館還是C餐館吃飯？如果B開張，我們就去A， 如果B關門，我們就去C。
啊？好像哪兒有些不對，A和C之間的選擇與B沒一毛錢關係啊，讓我再好好想想……
您可能又猜到了，我們進行的投票，這也就是我們最常用的決策方式，是有問題的。
恭喜您，您可以學經濟學了。我們一起來好好研究一下，有什麽更好的投票方式？
十年以後，在陰暗的地下室裏，您…… 算了，說了全是淚。
其實大牛們研究這個問題已經好幾百年了。我可以給您講一大串心酸的故事。比如，您可以去Google一下牛津大學的數學教授、《愛麗絲夢遊仙境》（Alice in Wonderland）的作者查爾斯·路德維希·道奇森（Charles Lutwidge Dodgson），筆名劉易斯·卡羅爾（Lewis Carroll），看看他是一個什麽樣的奇人。
劇透：此人對投票理論頗有研究，對學院院長女兒愛麗絲的不倫之情，自己查去吧。
有意思……
好，再免費提供一個，去Google一下法國大革命期間的法蘭西院士Nicolas de Condorcet。
劇透：結局淒涼，還是個懸案，他的空棺材現在葬在法國巴黎萬聖廟。遺體搞丟了，丟了！
好了，我們的主角阿羅該登場了。阿羅1921年生於紐約，年輕時是個社會主義者，19歲哥倫比亞大學本科畢業，20歲碩士畢業，21歲博士……不對，30歲才拿到博士。十年磨一劍，諾貝爾獎博士論文誕生。阿羅在博士論文中說，你們不要傻乎乎地去找完美的排序、選舉方法了，這壓根兒就不存在！
等一等，這還不完全對，有一個例外。確確實實有一個選舉方法在數學上簡單、粗暴、完美，毫無內在矛盾，而且被很多人崇尚，那就是——獨裁。
還是舉例子吧。如果張老師和同學們一起去吃飯，老師的意願是C（川菜） > A（火鍋）> B（京菜）。同學們尊重老師（但內心是委屈的），也不好說什麽。結果就直奔川菜館，少了很多麻煩。這就是獨裁，也就是一個人說了算。這是唯一的沒有自相矛盾的決策方式，阿羅如是說。
阿羅是大牛，一共培養了12個博士，其中5個也拿了諾貝爾獎，還有幾個好像也該拿。瞧這一家子，諾獎專業戶。同學們排隊膜拜一下……
我曾有幸和阿羅的學生Michael Spence一起晚餐，那是在Spence拿諾獎之前。他的博士論文堪稱經濟學經典。因為我來自中國，他講起他夫人是司徒雷登的孫女，有一半中國血統。20世紀80年代末他女兒在複旦大學留學，靠關係讓女兒住正常學生宿舍，而不是留學生宿舍。
和阿羅的另一學生Eric Maskin一起晚餐是Maskin得諾獎以後。Maskin談起他很有趣的學術研究。他發現美國官員的競選壓力越大，其決策能力也就越差。關於選舉理論，Maskin有他獨特的見解。他認為選舉應該兩兩對決，如果出現Condorcet（沒錯，就是那個法國人）循環，也就是出現諸如A>B, B>C, C>A的情況，再考慮用其它辦法決勝。
言歸正傳。既然投票如此不靠譜，而且阿羅六十多年前就知道了，我們為什麽還樂此不疲？
有時是沒辦法，就說選舉吧。我們總得選個人來領導我們。連川普都選上總統了，看看美國這選的……憲法說好了的人人平等，說好了的一人一票，但得票少的當了總統……
不說了，又全是淚……
再比如，台灣地區2000年第一次“大選”。當時有三個候選人：陳水扁、宋楚瑜和連戰。得票情況是這樣的：陳水扁39.3%， 宋楚瑜36.8%，連戰23.1%。其實如果兩兩對決，宋楚瑜和連戰都可以穩勝陳水扁。但因為台灣直接用了美國的選舉製度，結果最不該當選的陳水扁獲勝。
我們知道美國大選方法很糟。您可能會說，幹嘛不換成歐洲（比如法國）的大選方式？其實也會是一樣的糟。經濟學裏有一套理論：如果把美國選舉方式換成法國的，開始可能會好一些，但過一段時間就會變糟了。人們總會想方設法利用體製的……
需要說明的是，阿羅定理隻適用於排序，以及與排序相關的投票，但不適用於打分式的投票。比如一種常有選舉方法是給每個候選人0-10打分，然後把總分加起來，得到每個候選人的總分，再由總分來排序。如果打分過程中，對每個投票者沒有固定總分的限製，這樣的選舉方法可以避免一些內在矛盾（比如我們以前提到的，B的存在與否會影響A與C之間的選擇），但這種方法也有很嚴重的問題。第一，有違人人平等原則，第二，容易被不誠實的人鑽空子，比如故意壓低競爭對手的得分（strategic voting）。經濟學家在這方麵有很多研究。
總之，不存在任何情形都適用的投票方式。當然，如果大家有很大程度的共識，我們常用的方法還是有一定可信度的。
我們該談談大學排名了。排名也是一種投票，而且是更為複雜、更為主觀、更容易被操縱的投票。一般情況下，排名參與投票的不僅有人，而且還有各種其它指標，比如發表文章、經費、教師質量、學生質量、專業、重點實驗室等等。每項指標也可以看成一個投票人，可以用它們給學校排序或打分。現在流行的大部分排名還用到了學校名聲，這些名聲是由專家打分或排序得來的。把這些指標加權綜合起來就得到所謂的排名。值得注意的是，各項指標其實沒有可比性，如何加權有太大的操作空間。
舉個簡單的例子吧：
女孩的評分 = 身高x 0.12 + 財富x 0.18 + 皮膚亮度x 0.213 - |體重-90|x 0.32 - 年齡x 0.2…
讀物理的同學可能要哭了，不同量綱的東西怎麽能亂相加？是的，排名就這麽來的。
通過改變各種算法，基本上是我願意誰得分高，誰就得分高。所以張三做的排名，張三的學校肯定會排得很高，李四的讚助也會提高李四學校的名次。
說白了，排名的效果是這樣的：上帝給了我們一個五彩繽紛的多維世界，環肥燕瘦，婀娜多姿，我們卻硬生生要把她變成黑白一條線，方便做大小比較。
有好事者湊在一起，給大學排個名，賺些頭腦簡單的人的錢，這本來也無傷大雅。好的排名有時可以作為參考，它畢竟反映了某個方麵的指數。但真正有用的應該是排名背後所收集的數據。這些數據，如果可信的話，更好地提供了各學校的立體畫像。
問題是排名長期被濫用，嚴重濫用了。排名把學校分了等級，把學生分了等級。如果沒考上所謂的“一流”學校，好像整個人都不好了。學生不再追求個性，學校不再追求特色，社會向平庸發展。
我們應該花更多時間去了解各大學的特色。大學需要的是良師益友，激發你的興趣，完美你的人生，這些在排名裏能看到嗎？排名常用的指標是有多少名師，有多少個專業，有多少個重點實驗室等等，這和你有多大關係？你要的是適合你的專業，適合你的實驗室，激發您興趣的老師。
不是所有的學生都適合做研究。如果您的興趣是挖掘機，藍翔技校當然要比清華強得多。
有特色才能有原創，有原創才能強國。
令人欣慰的是，中國大學正向多樣性、有特色的方向發展。私立的西湖大學成立、高起點的南方科技大學的迅速發展等等，給我們的教育事業帶來了蓬勃生機。
這樣吧，我們來個約定，下次有人用排名來忽悠您時，您就問他蘿卜和青菜怎麽比？或者來個洋的：Apples and Oranges?
