解析法比較繁瑣，我就隻說幾何法。

挑最大的一邊，在同側作一個正N邊形，把凸N邊形包在裏麵。

由甜薯的麵積證法，可知任意一點到正N邊形的距離之和為常數（常數1）。

因為凸N邊形內角相同，可知其各邊和正N邊形分別平行。各邊之間的距離為常數（常數2），和凸N邊形內點的位置無關。

距離之和等於常數1減去常數2，還是常數。