解析證明如下

假設等角多邊形一邊的方程式

αiX + βiY + γi = 0. 

因為凸多邊形所有點在線的一側，所以表達式

αix + βiy + γi

不變正負號, 對多邊形中任何一點 P = (x, y) 

到邊的距離, hi 為

hi = (−1)^εi  (αixq+ βiy + γi) / sqrt(αi^2 + βi^2),

其中 εi ∈ {0, 1}.

所以距離總合的表達式 V 

V(x, y)= Sigma(i 從1到N）(−1)^εi  (αixq+ βiy + γi) / sqrt(αi^2 + βi^2)

假設 V(x, y) = 常數。

那麽 點 P = (x, y) 可以做平行區域分割, 每個區域 V 為常數

分割到最後的三點，如果成一條線，命題的證。如果不成線，就是形成3角形，這裏V函數不變的話，就存在兩個不同的分割平行等值區域使得函數 V 取同值。 P點必在多邊形內或邊界上。