形式邏輯(Formal Logic)

昨天有網友問什麽是形式邏輯，剛好以前寫過一篇相關的舊文，在這裏再帖一下吧。

今天準備和大家聊聊西哲裏的形式邏輯（(Formal Logic)。有些書裏將演繹法（deductive reasnoning)和歸納法（inductive reasoning)並列為形式邏輯裏兩大分支，但有些書裏形式邏輯專指演繹法，而歸納法是與形式邏輯分列來講的。

 

這篇文章主要根據第二種分法，討論一下演繹法，以及演繹法裏的“形式”（Form)。

 

首先請大家看兩個例子：

 

例一：

a. 所有住在北京的人都住在中國。

b. 屠呦呦住在北京。

c. 所以屠呦呦住在中國。

 

例二：

a. 有些科學家是女性。

b. 屠呦呦是科學家。

c. 所以屠呦呦是女性。

 

我們可以看出，這兩個論證（Argument)裏的所有陳述(Statement)都是正確的，包括前提和結論。

 

下麵我們將屠呦呦換作楊振寧，我們可以得到另兩個論證：

 

例三：

 

a.所有住在北京的人都住在中國。

b. 楊振寧住在北京。

c.所以楊振寧住在中國。

 

及例四：

a. 有些科學家是女性。

b. 楊振寧是科學家。

c. 所以楊振寧是女性。

 

很明顯，例三論證裏的所有陳述依舊都是正確的，但例四論證在兩個前提都是對的情況下，卻得出了錯誤的結論。

 

為什麽呢？

 

我們發現，有些論證的“形式”(Form)，隻要前提是正確的，則結論一定正確。而有些形式，盡管前提正確，但結論卻有對有錯。於是，我們有了一門研究“形式”的學科：形式邏輯（Formal Logic)。

 

在形式邏輯裏，我們有兩種對的方式。一種是“形式正確”，比如，”所有S都是P，a是S，所以a是P”，這個格式就是“正確”的形式，隻要應用了正確的形式，我們就認為這個論證是有效論證（valid)。在形式正確的條件下，再進一步，如果前提也正確，那麽整個論證就叫可靠論證（sound)。在演繹法（deductive reasoning)裏，可靠論證的意思就是，如果論證有效且所有前提正確，則其推出的結論不可能錯誤(impossible to be false)。

 

根據以上定義，例一和例三的論證是可靠論證（sound)，例四自然是非有效論證。至於例二，雖然它得出了正確的結論，但形式不對，所以也是一個非有效論證（invalid)。

 

形式邏輯起於Aristotle，如今他著名的三段論在邏輯裏叫作範疇邏輯（Categorical Logic)。 範疇邏輯裏有24個valid forms和40個invalid forms。在數理邏輯(Symbolic Logic)裏可以用三個“代數式”來表達。

 

最簡單判斷形式是不是有效，可以看結論裏的詞項（term）是不是都在前提裏出現過（大多數情況可用）。

 

比如：

a. 所有住在北京的人都住在中國。

b. 屠呦呦住在北京。

c. 所以屠呦呦獲得了諾貝爾生理學或醫學獎。

 

結論中的“諾貝爾生理學或醫學獎”並沒有在兩個前提中出現過，所以上述論證盡管結論正確，也並不是一個有效論證。

 

最後討論一個很容易犯的形式邏輯謬誤（formal fallacy):肯定後件（affirming the consequent)。

 

以下是正確的form:

 

P—>Q（如果有火災—>就會有濃煙）

P（有火災）

Q（所以有濃煙）

 

不正確的Form是:

 

P—>Q（如果有火災—>就會有濃煙）

Q（有濃煙）

P（所以有火災）

 

比如馬爾薩斯人口陷阱認為人口多,糧食不夠吃—>發生革命。我看到一個駁斥的論據是，馬爾薩斯在胡說，因為美國有獨立戰爭，難道北美殖民地，是因為糧食不夠吃才和英國打起來的嗎？

 

這裏就是在肯定後件：

a. 人口多,糧食不夠吃—>發生革命

b. 發生革命

c. 所以人口多，糧食不夠吃。

 

當然，以上論據最主要的是沒分清必要條件和充分條件。比如糧食不夠吃是發生革命的充分條件，但不一定是必要條件。就像沒有空氣是人類不能存活的充分條件，但人類不能存活的條件很多。我們不能因為有些人類是壽終正寢的，就駁斥“沒有空氣人類活不了”是在亂說。