嗬嗬， 小艾同學是這樣做這個題的

小艾同學的最大長處是搜索， 不難搜出， 這個無限求和是下麵這個反正切函數泰勒展式

帶入 x=1， 就知道 arctan（1） = Pi/4：  

小菜一碟呀。

樓主誤以為求和就必須一項一項地加。 實際上求和可以有多種不必相加的算法。