分形與卦像：漫話混沌，科學，與算命仙 （四）
老幾
[筆者這係列漫談，有幸得到華博網各位朋友和文學城品茶小軒各位大佬的點評指教。瑣事纏身，不能一一回複，謹此一並致謝。驢兄老18的功夫老幾向來十分地佩服。老18對上篇這樣評道：“老幾這篇也得了算命的真傳，說話含含糊糊，飄忽不定”。老幾在想，算命要是能像金銀那樣稱出斤兩就不飄忽不定了：-）]
我們從前麵知道“非線性動力學係統” 代表著自然界更為普遍的變化著的事物，是新時代的八卦概念；而混沌則是事物的一種普遍的不穩定運動現象。這篇我們要說說它們的表現形式- 分形，即事物的“卦象”。
分形（Fractal）是自然界的一個基本和最有意義的特征；與混沌一樣，是剛剛被（現代）人們意識到的一個新領域。具體地說，分形指一個粗糙或混亂的係統或事物，其每一部分都是或者近似地是整體縮小後的形狀，這就是具有所謂的“自相似”的性質。大到自然界的江河山川，小到日常生活，從具體到抽象，分形無處不在。甚至可以說，沒有分形大自然就了無生趣，沒有分形就沒有藝術存在的基礎。
這樣說有點空泛。舉個東西說來，比如菜花，它的每一部分都是個小菜花，是縮小的的菜花；而大菜花就是由很多跟它外表相似的小菜花組成。再比如說人類社會，也可以抽象地第看為分形。每一個華人小圈圈，即便隻有幾個人組成，都有華人社會的特色，而華人社會則是由這些非常相似而又不完全一樣的小圈圈組成，大社會的各個方麵，又都呈現著小圈圈的特色。
為什麽說混沌說到分形？因為分形是揭開混沌之謎的鑰匙。確切點說，分形是混沌的幾何表述。
看下麵這個用迭代法產生的‘山’的過程（來自所列網址，特此致謝； 更多精彩參看原址）。
這樣看似複雜的“山”，通過分形就可以簡單表示了。通過改變初始圖形和迭代次數，就可以得到相應確定的山。非常值得回味的是，這裏由電腦裏麵0和1兩個數（對應於陰和陽）的組合就可以確定的每條邊；而通過改變每一條邊長“相對”其它邊長的長度，即可得到各種各樣的山。
分形的這種以簡單特征表示複雜係統的特性，不僅是給人們一種解剖看似異常複雜的係統的方法，同時說明這種複雜係統其實可以用非常少的特征信息來代表。比如上圖，要記錄山的形狀看起來需要無數個點，分形幾何上，隻需要記錄初始圖案的三個坐標點（在二進製上就是三個0 和1的組合）以及迭代次數就可以了。這裏我們不講分形這種圖像“壓縮”技術，隻希望大家注意到，分形能以簡單表示複雜以及在認識論上的重要意義，那就是科學第一次從傳統方程式的“唯數”思維進入到“唯像”思維。
有了分形的概念，再拿卦像進行一下簡單比較。易經中八卦之一為艮卦，圖形做☶，代表山，在64卦中把它重疊起來仍然代表著山。如果我們用艮卦三個爻表示初始圖案，用重疊表示迭代方法，用變爻表示迭代次數，那麽我們最後得到的結果與分形難道不是類似的嗎？依筆者看來分形比較精確而卦象比較“根本”。
有人說，當今如果不了解分形，不能算是一個科學文化人。以分形所代表的唯像思維的出現和發展，說明即使從科學的角度看，易經的唯像思維也是合理的。這一點超出本係列漫談範圍，不提（有機會將在老幾論易經係列中探討）。
順便說明的是，易經四聖道：察言，觀變，製器，卜占中，以卜占為末；且需要研幾為基礎，感而遂通。利祿場中，人心浮躁，安能靜心體察極其微小的變化？若非如此，今日股市金市豈不是八卦算命家的天下？
易道者，貴無用！似休謨因果律，因其無用，故能成其用。所謂尚易者不占，其理同也。今日易之道在科學，不在八卦。抱殘守缺，非變易之理。
下回我們將再從分形的角度，對易經思想進行更多的探討。
漫話混沌，科學，與算命仙 （一）http://chinese-bloggers.com/laoji/?p=61
漫話混沌，科學，與算命仙（二）http://chinese-bloggers.com/laoji/?p=63
漫話混沌，科學，與算命仙 （三）http://chinese-bloggers.com/laoji/?p=70
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