分形與卦像：漫話混沌，科學，與算命仙 （四）

分形與卦像：漫話混沌，科學，與算命仙 （四）

 老幾

[筆者這係列漫談，有幸得到華博網各位朋友和文學城品茶小軒各位大佬的點評指教。瑣事纏身，不能一一回複，謹此一並致謝。驢兄老18的功夫老幾向來十分地佩服。老18對上篇這樣評道：“老幾這篇也得了算命的真傳，說話含含糊糊，飄忽不定”。老幾在想，算命要是能像金銀那樣稱出斤兩就不飄忽不定了：-）]

我們從前麵知道“非線性動力學係統” 代表著自然界更為普遍的變化著的事物，是新時代的八卦概念；而混沌則是事物的一種普遍的不穩定運動現象。這篇我們要說說它們的表現形式- 分形，即事物的“卦象”。

分形（Fractal）是自然界的一個基本和最有意義的特征；與混沌一樣，是剛剛被（現代）人們意識到的一個新領域。具體地說，分形指一個粗糙或混亂的係統或事物，其每一部分都是或者近似地是整體縮小後的形狀，這就是具有所謂的“自相似”的性質。大到自然界的江河山川，小到日常生活，從具體到抽象，分形無處不在。甚至可以說，沒有分形大自然就了無生趣，沒有分形就沒有藝術存在的基礎。

這樣說有點空泛。舉個東西說來，比如菜花，它的每一部分都是個小菜花，是縮小的的菜花；而大菜花就是由很多跟它外表相似的小菜花組成。再比如說人類社會，也可以抽象地第看為分形。每一個華人小圈圈，即便隻有幾個人組成，都有華人社會的特色，而華人社會則是由這些非常相似而又不完全一樣的小圈圈組成，大社會的各個方麵，又都呈現著小圈圈的特色。

為什麽說混沌說到分形？因為分形是揭開混沌之謎的鑰匙。確切點說，分形是混沌的幾何表述。

看下麵這個用迭代法產生的‘山’的過程（來自所列網址，特此致謝； 更多精彩參看原址）。

這樣看似複雜的“山”，通過分形就可以簡單表示了。通過改變初始圖形和迭代次數，就可以得到相應確定的山。非常值得回味的是，這裏由電腦裏麵0和1兩個數（對應於陰和陽）的組合就可以確定的每條邊；而通過改變每一條邊長“相對”其它邊長的長度，即可得到各種各樣的山。

分形的這種以簡單特征表示複雜係統的特性，不僅是給人們一種解剖看似異常複雜的係統的方法，同時說明這種複雜係統其實可以用非常少的特征信息來代表。比如上圖，要記錄山的形狀看起來需要無數個點，分形幾何上，隻需要記錄初始圖案的三個坐標點（在二進製上就是三個0 和1的組合）以及迭代次數就可以了。這裏我們不講分形這種圖像“壓縮”技術，隻希望大家注意到，分形能以簡單表示複雜以及在認識論上的重要意義，那就是科學第一次從傳統方程式的“唯數”思維進入到“唯像”思維。

有了分形的概念，再拿卦像進行一下簡單比較。易經中八卦之一為艮卦，圖形做☶，代表山，在64卦中把它重疊起來仍然代表著山。如果我們用艮卦三個爻表示初始圖案，用重疊表示迭代方法，用變爻表示迭代次數，那麽我們最後得到的結果與分形難道不是類似的嗎？依筆者看來分形比較精確而卦象比較“根本”。

有人說，當今如果不了解分形，不能算是一個科學文化人。以分形所代表的唯像思維的出現和發展，說明即使從科學的角度看，易經的唯像思維也是合理的。這一點超出本係列漫談範圍，不提（有機會將在老幾論易經係列中探討）。

順便說明的是，易經四聖道：察言，觀變，製器，卜占中，以卜占為末；且需要研幾為基礎，感而遂通。利祿場中，人心浮躁，安能靜心體察極其微小的變化？若非如此，今日股市金市豈不是八卦算命家的天下？

易道者，貴無用！似休謨因果律，因其無用，故能成其用。所謂尚易者不占，其理同也。今日易之道在科學，不在八卦。抱殘守缺，非變易之理。

下回我們將再從分形的角度，對易經思想進行更多的探討。

 

漫話混沌，科學，與算命仙 （一）http://chinese-bloggers.com/laoji/?p=61

漫話混沌，科學，與算命仙（二）http://chinese-bloggers.com/laoji/?p=63

漫話混沌，科學，與算命仙 （三）http://chinese-bloggers.com/laoji/?p=70

說明:本文和相關文章中引用了張天蓉網友有關混沌和量子理論的圖像文字資料,特此致謝。如有錯誤，皆由筆者承擔。

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http://blog.sciencenet.cn/blog-677221-601960.html

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所有跟帖： 

• 寫得很好！與18兄探討易經時說過，易經好像缺少相變的部分。八卦靜態應當可動的。 -yfz9465- ♂ (112 bytes) () 07/29/2013 postreply 05:16:59

• 你的話有道理。作者說“易之道在科學”時，也是這個意思。在科學求道，就是客觀，全麵。 -yfz9465- ♂ (0 bytes) () 07/29/2013 postreply 13:10:26

• 你這個說法就不全麵了。易之道不僅僅在於變化，而在於結構平衡，體係互動。 -yfz9465- ♂ (258 bytes) () 07/30/2013 postreply 05:00:29

• 科學是盲人摸象，一人一說法，分門別類，都是對的，全局來說，隻對了一點。 -wjsun- ♂ (0 bytes) () 07/29/2013 postreply 22:05:34

• 貶低科學也不好。科學反映局部，從局部出發可反饋整體。關鍵是不要“一葉障目”。 -yfz9465- ♂ (0 bytes) () 07/30/2013 postreply 05:11:08

• 回複：寫得很好！與18兄探討易經時說過，易經好像缺少相變的部分。八卦靜態應當可動的。 -老幾空間- ♂ (91 bytes) () 07/29/2013 postreply 23:59:07

• 感覺是這樣的。易經由靜態圖像表示結構平衡，體係互動的範疇。 -yfz9465- ♂ (62 bytes) () 07/30/2013 postreply 05:07:09

• 神算子是也 -甘草子- ♀ (0 bytes) () 07/29/2013 postreply 07:53:01

• 國內有位把這個叫全息現象，由此當了教授。 -野性- ♂ (0 bytes) () 07/29/2013 postreply 08:28:30

• 所謂“從科學的角度看”,最根本的一點，就是科學理論的意義和結論嚴格限製在本學科之內。 -FarewellDonkey18- ♂ (100 bytes) () 07/29/2013 postreply 09:09:26

• 你這話有道理。可以類比來啟示，不可照搬。 -yfz9465- ♂ (0 bytes) () 07/29/2013 postreply 09:16:58

• 這裏麵有兩個層次 - 科學理論本身和科學理論所延伸出的方法論。前者應該嚴格限製，而後者則不然。 -老幾空間- ♂ (148 bytes) () 07/30/2013 postreply 00:12:29

• 你說的混沌是指 chaos 嗎？ -buckyball- ♂ (0 bytes) () 07/30/2013 postreply 06:51:48