我也把我的解答過程講述一下。作為交流吧。

這個問題是上世紀80年代原蘇聯基輔的數學競賽題。我原本是預備秒殺一道數學題後睡覺的，第一問秒殺之後，被第二問困住了。我動用了一些數學軟件試圖發現一些規律，結果一無所獲，同時也想不起來任何已知的初等數論的結論能幫助到這個問題。空耗了個把小時後，終於想起來回到原點，這是一個相當於初中一年級的問題，不可能需要過於複雜的知識和技術。於是想到了嚐試平方差公式和完全平方公式。

稍作嚐試就會發現太過於寬泛的選擇會導致極大的困難，因為數很大。
於是決定從數字全是9的數開始嚐試，這樣數比較小，數字之和接近1984的全是9的數是999...9（220個9）。
999...9（220個9） = 10^220 - 1， 先嚐試了平方差公式無果，轉向嚐試完全平方公式，做配方法。

先嚐試構造平方，（10^220 - 1）* 10^220 = (10^220)^2 -10^220,

把10^220看成a， 上麵的數是a^2-a,這樣就容易嚐試 a^2- 2a + 1,  a^2 - 4a + 8，a^2 - 6a + 9,等等，很快發現 a^2 - 6a + 9 就是結果。

一方麵：（10^220 - 1）* 10^220  - 5 * 10^220 + 9 = (10^220)^2 - 6 * 10^220 + 9 = (10^220-3)^2

另一方麵： （10^220 - 1）* 10^220  - 5 * 10^220 + 9 = 999...9（220個9） * 10^220 - 5 * 10^220 + 9
= 999...94（219個9） * 10^220 +9

數字之和為219 * 9 + 4 + 9 =1984