模糊記得這麽道題:x=sqrt(2), 規定指數符號是右結合,即 x^x^x^x=x^( x^(x^x));

來源: 2021-08-05 18:44:50 [] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀: 次 (56 bytes)
本文內容已被 [ monseigneur ] 在 2021-08-05 18:46:22 編輯過。如有問題,請報告版主或論壇管理刪除.

S= x^x^x^…無限循環下去。求S。

所有跟帖: 

8,然後旋轉90度:) -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (62 bytes) () 08/05/2021 postreply 19:17:26

收斂;可能我沒表達清楚,就是根號二的根號二次方,結果再作為根號二的指數,如此無限延續 -monseigneur- 給 monseigneur 發送悄悄話 monseigneur 的個人群組 (0 bytes) () 08/05/2021 postreply 22:06:47

是不是:(2)^(1/2)^(1/2)^(1/2)...... (第一個x 換成2,後麵的x都是1/2)? -wxcfan123- 給 wxcfan123 發送悄悄話 wxcfan123 的個人群組 (0 bytes) () 08/05/2021 postreply 23:06:57

不是,x就是根號二,全都是 -monseigneur- 給 monseigneur 發送悄悄話 monseigneur 的個人群組 (0 bytes) () 08/05/2021 postreply 23:41:42

如果收斂到y, 則有x^y=y, 這是不可能的,因為x>1,易證:x^y>y -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (0 bytes) () 08/06/2021 postreply 05:18:08

見內 -monseigneur- 給 monseigneur 發送悄悄話 monseigneur 的個人群組 (118 bytes) () 08/06/2021 postreply 11:55:00

哦,倒是沒有理解錯題意,我也得出x^y=y, 但最後一步推論錯了,y=2應該是唯一解 -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (0 bytes) () 08/06/2021 postreply 13:03:10

已經很接近了,人容易被直覺欺騙 -monseigneur- 給 monseigneur 發送悄悄話 monseigneur 的個人群組 (0 bytes) () 08/06/2021 postreply 14:12:31

必須先證明收斂才能做 x^y 的運算 -wxcfan123- 給 wxcfan123 發送悄悄話 wxcfan123 的個人群組 (0 bytes) () 08/06/2021 postreply 16:17:10

如果收斂,既可以得出x^y = y; 也可以得出 y = y^x (這時,y= 1, 0) -wxcfan123- 給 wxcfan123 發送悄悄話 wxcfan123 的個人群組 (141 bytes) () 08/06/2021 postreply 16:31:47

不能得出y=y^x, 這就是我一直要避免被誤解的,指數符號是右結合;至於收斂,用計算器按幾下就發現了^_^ -monseigneur- 給 monseigneur 發送悄悄話 monseigneur 的個人群組 (0 bytes) () 08/06/2021 postreply 16:39:25

在有限情況下a_(n+1) = x^(a_n) = a_n^(x)是一個錯誤。 -wxcfan123- 給 wxcfan123 發送悄悄話 wxcfan123 的個人群組 (0 bytes) () 08/06/2021 postreply 17:51:03

突然聯想到看過的一道題,怎樣證明:存在無理數的無理數冪是一個有理數 -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (0 bytes) () 08/06/2021 postreply 17:59:59

試一下,沒有把握, 有些公司是現推導的 -monseigneur- 給 monseigneur 發送悄悄話 monseigneur 的個人群組 (212 bytes) () 08/06/2021 postreply 18:57:55

不嚴謹,隻要具體找到一個這樣的數就行 -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (0 bytes) () 08/07/2021 postreply 10:43:38

X=Sqrt(3), y=2/log3 -monseigneur- 給 monseigneur 發送悄悄話 monseigneur 的個人群組 (0 bytes) () 08/07/2021 postreply 11:08:27

那你還要證明log3是無理數?可以這樣證明: -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (151 bytes) () 08/07/2021 postreply 17:21:47

你這個方法很巧妙 -monseigneur- 給 monseigneur 發送悄悄話 monseigneur 的個人群組 (0 bytes) () 08/07/2021 postreply 20:37:37

綜合上麵的討論,給一個完整的解。S=2. -wxcfan123- 給 wxcfan123 發送悄悄話 wxcfan123 的個人群組 (776 bytes) () 08/06/2021 postreply 22:15:07

很完美,證明遞增好像沒有更簡單的辦法 -monseigneur- 給 monseigneur 發送悄悄話 monseigneur 的個人群組 (0 bytes) () 08/07/2021 postreply 11:12:13

推廣一下,x=n^(1/n), n為自然好數。 -askerfor- 給 askerfor 發送悄悄話 askerfor 的博客首頁 askerfor 的個人群組 (29 bytes) () 08/08/2021 postreply 16:30:10

好像是的!我們幾個人合一起,別真的整出什麽重大數學發現吧? -monseigneur- 給 monseigneur 發送悄悄話 monseigneur 的個人群組 (0 bytes) () 08/08/2021 postreply 20:45:26

哈哈,希望如此 -askerfor- 給 askerfor 發送悄悄話 askerfor 的博客首頁 askerfor 的個人群組 (0 bytes) () 08/08/2021 postreply 21:41:55

n是個正實數就可以了,不必是自然數 -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (0 bytes) () 08/08/2021 postreply 21:37:20

是的,其實有些負數也可以的 -askerfor- 給 askerfor 發送悄悄話 askerfor 的博客首頁 askerfor 的個人群組 (0 bytes) () 08/08/2021 postreply 21:48:49

冪的結果怎麽可能是負數? -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (0 bytes) () 08/09/2021 postreply 04:18:41

負的奇數可以開奇次根號like (-3)^(-1/3), 最終可以得負值 -askerfor- 給 askerfor 發送悄悄話 askerfor 的博客首頁 askerfor 的個人群組 (0 bytes) () 08/09/2021 postreply 13:40:51

一個負數的無理數指數,意義何在?冪的正負號如何決定? -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (0 bytes) () 08/09/2021 postreply 16:11:43

萬大俠囿於成見了吧?想一想為什麽要研究虛數?好處意義影響深遠一樣也不缺少啊 -askerfor- 給 askerfor 發送悄悄話 askerfor 的博客首頁 askerfor 的個人群組 (536 bytes) () 08/09/2021 postreply 18:47:06

x=(-3)^(-1/3), x顯然是無理數,按照右結合先算,請問x^x=?, 計算器或計算機中都算不出來吧?和虛數也沒啥關係吧 -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (0 bytes) () 08/09/2021 postreply 19:13:24

It makes no sense to take a single x^x from the infinite complex -askerfor- 給 askerfor 發送悄悄話 askerfor 的博客首頁 askerfor 的個人群組 (437 bytes) () 08/09/2021 postreply 20:38:02

先有限,有通項表達,再證明收斂,然後才有無限,無限且收斂是從有限,即量變到質變的飛躍 -萬斤油- 給 萬斤油 發送悄悄話 萬斤油 的博客首頁 萬斤油 的個人群組 (0 bytes) () 08/09/2021 postreply 21:42:10

這種推廣(向正實數推廣,負指數沒有考慮過)。最大的問題是證明數列的單調性,我那個證明單調增加,隻能推廣到e=2.7... -wxcfan123- 給 wxcfan123 發送悄悄話 wxcfan123 的個人群組 (98 bytes) () 08/11/2021 postreply 18:52:36

a^{1/a} 最大是 e^{1/e}. 單調性可以用歸納法。 -亂彈- 給 亂彈 發送悄悄話 亂彈 的博客首頁 亂彈 的個人群組 (52 bytes) () 08/24/2021 postreply 03:36:34

加跟帖:

  • 筆名:      密碼: 保持登錄狀態一個月,直到我退出登錄。
  • 標題:
  • 內容(可選項): [所見即所得|預覽模式] [HTML源代碼] [如何上傳圖片] [怎樣發視頻] [如何貼音樂]
回到頂部