直接的解法

1) 1/x + 4/x^2 + 9/x^3 + 16/x^4... = S
2) 1 + 4/x + 9/x^2 + 16/x^3 .. = Sx
 

1)-2)

3) -1 - 3/x - 5/x^2 - 7/x^3 - ... = S(1-x)
4) -x - 3 - 5x - 7/x^2 - ... = Sx(1-x)

3)-4)

5) x + 2 + 2/x + 2/x^2 + 2/x^3 + ... = S(1-x)^2 , 5)可以給出一樣的答案.