這是個特例。有時,特例可能少為人知,而一般情形卻廣為人知

來源: 2017-09-06 13:55:48 [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀:

1. 9/(2^n) 的數字之和歸於9,等效於9x(5^n)的數字之和歸於9
這是因為數字之和與是整數還是小數無關,因此把前麵的數向前移動n位(即乘以 10^n)不影響原題宗旨
這也是為什麽原題的觀察對9/(5^n)同樣有效的原因

2. 更廣一點的結論是:對於任何一個有理數q,9q的數字之和歸於9
這裏,無論2^n還是5^n,都是q的一個特例

3. 再廣一點的結論是:對於任何一個有理數q,其除以9的餘數等於其數字之和除以9的餘數
這裏,前述結論中的例子,都變成餘數為0的特例
不過,在一般表述中,不說有理數q,而是直說正整數 m,即
對於正整數 m,下式恒成立:
m (mod 9) = m 的數字之和 (mod 9)