硬算應該能行，不知有不有好一點的解法

先匹配一下指數。
為簡化，用(2,2,2,0)表示x^2y^2z^2及其輪換，(3,1,1,1)表示x^3yzw及其輪換。。。。。。

右邊是平方，展開後可能的項有(2,2,2,0)和(2,2,1,1).但(2,2,2,0)能控製(2,2,1,1).即 x^2y^2z^2 + x^2y^2w^2 >= 2x^2y^2zw.

左邊是立方。展開後可能的項除了上麵的外，還可能有(3,3,0,0), (3,2,1,0), (3,1,1,1)
對(3,3,0,0), 用
x^3y^3 + y^3z^3 + z^3x^3 >= 3x^2y^2z^2.
對(3,2,1,0), 用
x^3y^2z + xy^2z^3 >= 2x^2y^2z^2.
對(3,1,1,1), 用
x^3yzw + xy^3zw >= 2x^2y^2zw

注意到下麵幾點，完成證明並不需要真正的算。
展開後兩邊的總係數和是相等的。
由對稱性，上麵的配對複蓋了所有項。
上麵的放縮中，兩邊的係數之和不變。
右邊2/3以上的項是（2，2，1，1），左邊的（3，1，1，1）不到1/3。