試解。原題中“任意正整數”似可改為“任意正實數”。

來源: wxcfan123 於 2015-03-15 16:56:53 [] [舊帖] [給我悄悄話] 閱讀數 : (439 bytes)
本帖於 2015-03-22 11:44:22 時間, 由普通用戶 wxcfan123 編輯
回答: 數學不等式 31 由 魁北克人 於 2015-03-14 10:20:59

這種題亂班主解過一個，這裏就依樣畫葫蘆吧。

令：U=y+2z; V=z+2x; W=x+2y.解得：x=(-2U+4V+W）/9；y=(U-2V+4W）/9; z=(4U+V-2W)/9.

原不等式等價於：

(-2U+4V+W）/9U + (U-2V+4W）/9V + (4U+V-2W)/9W >= 1

又可恒等變換成：

4(V/U+W/V+U/W) + (W/V+U/V+V/W)) >= 15.

由A-G不等式可得。

所有跟帖： 

• 筆誤。基本上都是正實數 -魁北克人- ♂ 給 魁北克人 發送悄悄話 (0 bytes) () 03/21/2015 postreply 13:32:33

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