試解。原題中“任意正整數”似可改為“任意正實數”。

來源: 於 2015-03-15 16:56:53 [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀：次

這種題亂班主解過一個，這裏就依樣畫葫蘆吧。

令：U=y+2z; V=z+2x; W=x+2y.解得：x=(-2U+4V+W）/9；y=(U-2V+4W）/9; z=(4U+V-2W)/9.

原不等式等價於：

(-2U+4V+W）/9U + (U-2V+4W）/9V + (4U+V-2W)/9W >= 1

又可恒等變換成：

4(V/U+W/V+U/W) + (W/V+U/V+V/W)) >= 15.

由A-G不等式可得。