尚有另一可能

f(f(-1))=(f(x)+1/2)(f(-1)+1/2)=0, f(-1)=-1/2, f(-1/2)=0.



假設f(a)=-1/2, 那麽 f(x+ax+f(a))=(f(x)+1/2)(f(a)+1/2)=0. 如果a!=-1, 那麽 x＋ax＋f(a)可取任何數，即f恒為零，代回原式不成立。所以a=－1。

假設f(b)=0, 那麽 b!=-1, 存在x使得 x+bx=-1/2, 那麽 0= f(x+bx)=(f(x)+1/2)*1/2, 那麽 x=-1, 可推出 b=-1/2

令x=-1, f(-1-y-f(y))=(f(-1)+1/2)(f(y)+1/2)=0. 因為f隻有一根-1/2， -1-y-f(y)=-1/2, f(y)=y+1/2