信不信由你：1+2+3+4+5+... = -1/12

今天兒子考我1+2+3+4+5+...等於多少，我不加思索地就說是無窮大。兒子說：錯！應該是-1/12，還給出了下麵的推導：

If              x = 1-1+1-1+1-1+...
Then 1-x = 1-1+1-1+1-1+...
So 1-x = x, or x = 1/2

Let      y = 1-2+3-4+5-6+....
Then 2y = 1-2+3-4+5-6+...
+                  1-2+3-4+5-6
=               1-1+1-1+1-1+...
=               x
So y = x/2 = 1/4

Not let z = 1+2+3+4+5+...
Then z-y = 1+2+3+4+5+...
-                (1-2+3-4+5-6+....)
=                   4   + 8  + 12  + ...
=                4(1  +  2  +  3   + ...)
=                4z
So z = -y/3 = -1/12, or
1+2+3+4+5+... = -1/12

推導過程似乎沒有破綻，但結論真讓人犯暈。兒子說這在quantum mechanics and string theory 裏很正常。如果不是糊弄我，那我隻能感歎這個世界真奇妙了。