對第二題不熟悉。隻做第一題

1、Several football teams enter a tournament in which each team plays every other team exactly once. Show that at any moment during the tournament there will be two teams which have played, up to that moment, an identical number of games.
用抽屜原理就可以簡單解決。
設參賽球隊數量為n。在任何一個時點，球隊的比賽場次隻能是0，1，...，(n-1)中的一個。
如果在某個時點每個球隊的比賽場次均不相同，根據抽屜原理，必有一個球隊（假設是A隊）比賽場次為0，一個球隊比賽場次為1，...，一個球隊（假設是B隊）比賽場次為(n-1)。這時碰巧是全部比賽進行了一半。但這種情形也是存在內部矛盾的。
B隊進行了 n-1 場比賽，意味著與其他各隊都進行了一場比賽，包括A隊。但A隊比賽場次為0，意味著沒有與任何球隊比賽過，包括沒與B隊比賽過。相互矛盾。
所以在任何一個時點，包括在比賽進行到一半時，都存在兩個球隊，其比賽場次是相同的。