寫通俗一點吧，不用不動點定理。

考慮級數b1 = x1, b2 = x2-x1,...b_n = x_n - x_(n-1). 級數{b_n}和序列｛x_n}的收斂性是一樣的。上麵的不等式就是|b_(n+1)/b_n| <= sin(1) < 1,所以級數{b_n}收斂。