文科女生喜歡數學，難得。給個嚴格的證明吧。可用BANACH不動點定理。

首先，兩次迭代後X，COS（X）一定都在［0，1］中。在BANACH空間［0，1］中，任兩點X，Y都有　|COS（X）-COS（Y）|<=SIN(1)|X-Y|　（中值定理），而SIN（1）小於1，由BANACH不動點定理，所有的迭代都收斂到不動點。