u r right, but I need a more general strategy...

NxN的情況是顯而易見的，先手拿剩L shape, 然後對稱著拿就行了。

問題是NxM如何簡化局勢呢？

另：我搜到一個先手必勝的證明，非常美貌：

假設後手有必勝策略。
先手取(M,N)，如果後手的必勝策略是取(i,j)，那麽先手開局不取(M,N)而取(i,j)，則
先手必勝——
矛盾。
所以先手必勝。