經典好題 - 比三扇門和羊有趣-大家來討論吧！

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箱子裏有兩個信封：“一個信封裏有1元錢，另一個有10元”有1/2的概率；“一個信封裏有10元錢，另一個有100元”有1/4的概率；“一個信封裏有100元錢，另一個有1000元”有1/8的概率……也就是說，有1/2^n的概率發生這樣的事情，一個信封裏有10^(n-1)元錢，另一個信封裏有10^n元錢。現在你拿到一個信封，看到了裏麵有x元錢。給你一次機會換成另外那個信封，問你換不換。
舉個例子，假如我們拿到了100元錢的信封，那麽換一個信封得到1000元的概率是得到10元的概率的一半。也就是說，如果我們拿到了x元錢，換一個信封的話有1/3的概率多得9x元，有2/3的概率失去0.9x元。它的期望值是增加2.4x元，這告訴了我們換一個信封顯然更好。
現在的問題是，既然總是換個信封好些，那麽為什麽我們不一開始就選擇另外那個信封呢？