日本高考題

1。設OAB是邊長為1的正三角形，M和N將邊AB三等分。再設a，b，m，n為向量OA，OB，OM，ON。
a) 求x，y使得xa+yb=m。
b) 求m和n的內積。

2。設函數 f(x) = 3x^2-ax^3 在區間［0，2］上的最小值是 -4。
a) 求 a。
b) 求 f(x) 在該區間上的最大值。

3。求c的值使得和式 (Sum of 1 to 11)(c-n)(c-2n) 取得最小值，並且求該最小值。

4。一個口袋中有8個球，標號為1到8。從中隨機取出兩個，
a) 其標號和不超過8的概率是多少？
b) 求n使得標號和為n的概率最大。

5。設 l 為平麵上直線 x+by+2=0，已知線性變換 f:

k 2
2 k

(k>0) 將 l 變成 l。
a) 求 b 和 k 的值。
b) 求 l 上點P使得 f(P) = P。

6。已知 lg 2 = 0.301， lg 3 = 0.477， lg 7 = 0.845，求 lg (10!)，並以次求 n 使得 10! < 2^n。

7。設M為複平麵上以 4+3i 為圓心，r 為半徑的圓周。
a) 求 r 的值使得M中恰有一個實數。
b) 求此時M中數 z 使得 |z| 最大。