似乎沒有那麽複雜

我再把想法寫清楚些，你看看是不是這樣：

這個array是a[1],a[2],...,a[n].假設一開始a[k]=k，目的是通過常數個變量和O(n)時間讓a[k]=f(k).這裏f(k)是某個一一對應函數。

假設f(k)及其反函數g(k) (對任何k=1,2,...n都有f(g(k))=g(f(k))=1)都可以通過O(1)的計算得出。如果這點不成立，肯定沒有O(n)的算法（假設在大於1的循環中的數有O(n)個）

下麵的大致算法：

for(k=1;k {
if(a[k]==f(k)) continue; //該數（以及所在的循環）已經滿足條件了
//不符合條件的k是某個循環裏第一個（最小的）不正確的數
for(t=k;f(t)!=k;t=f(t))
{
a[t]=f(t);
}
a[t]=k;
//經過這個操作，k所在的循環的所有數字都到了最終要求的位置。
}

除了個數為1的循環，所有循環都被置換一次，也就是任何一個k都隻被置換一次。每個置換之前有一個O(1)的判斷，所以總數還是O(n)，而變量隻有兩個。