2009 題不用 computer 的解

首先有這樣幾件事：2009 = 41*49。99999...除41周期為5，即41整除99999。且1，10，100，1000，10000除41餘數為1，10，18，16，37。99999....除49的周期為42，即49整除42個9。

數字和為2009的最小數是2後麵跟223個9。這個數不能被41整除（2999不能被41整除）。大一點是3後麵222個9一個8。但是3999除41餘22，不論後麵把哪一位變成8都不能被41整除。再大就是4後麵221個9兩個8。這樣的數有兩萬多個，應該會有一個合適的。（如果用computer，把這兩萬多個數查一下就可以了。）

4999除41餘38。38=1+37，即41整除10001。這樣在223個9中，把除5餘1和餘0的兩位變成8就能被41整除。這些位中最高的是第後麵數第221位，即前麵數第四位。要在後麵湊出能被49整除的。前4位是4998，後麵的210位9能被49整除，因此隻要看9999999999。而10個9除49餘31，10000000除49也餘31，所以隻要把除42餘8的一位變成8就可以被49整除。除42餘8又能被5整除的數是50，即後麵數第50位是8。最後的結果是49989...989...9，其中第一組9有170個，第二組有49個。