如果允許鈍角三角形的話，答案是108

步驟：設BD長為x，DC長為y。那麽x^2、y^2都是整數。y-x也是整數。由此推出x、y都是整數。三邊長都是整數的直角三角形（又叫畢達哥拉斯三角形）長邊為53的隻有一種，另兩邊必須分別為28和45。以下分情況。若AD=28則AB可以為35，BD=21，BC=45-21=24，ABC的周長就是53+35+24=112。其他AD=28的情況取不到比112更小的。如果AD=45則AB可以為51，BD=24, BC=28-24=4, ABC的周長就是53+51+4=108. 其他情況都取不到更小的。