美國這次大選，讓世界人民開了眼，學習了美國憲政、選舉製度，還有多個作弊和判斷作弊的方法。
很多人對川普跟查作弊頗有微詞，包括主流媒體。查個水落石出有什麽不好？沒作弊，還拜登一份清白，也使川普無話可說。要是不查，反而對拜登不利，小學生會說人家靠作弊都當上總統了，我為什麽不能作弊？所以我堅決支持一查到底！
我對各種辨別作弊的統計方法頗感興趣。對結果不做評判，因為沒法判斷輸入數據的真實性。
幾天前看到篇視頻， MIT PhD Dr.Shiva Analysis of Michigan Votes Reveals Unfortunate Truth of U.S. Voting Systems. 【１】。過了幾天又看到篇反對文章 Do these scatter plots reveal fraudulent vote-switching in Michigan?【4】 。
在街上散步，常看見街坊前院插著各種競選招牌，其中之一是“Dr. Shiva MIT Doctor”，這下對上號了。Dr. Shivaj的全名是Shiva Ayyadurai，競選共和黨國會參議員，黨內輸了初選【３】 。
這倆天評判Dr. Shiva的文章滿網飛。有歡呼的，有質疑的。我認為他的方法是對的，結果對不對取決於輸入數據的真實性和可靠性。
有質疑他的方法的，可能因為他沒講清楚他的設計，幾天前和人解釋了半天，幹脆整理一下。
總統選舉不光是選總統，可能還選國會議員，州議員、省長，和其他地方官員。每個被選位置都有一位或多位不同黨派的候選人。
密西根州有兩種選票，Straight Party Voting（直接選黨，SPV）或Individual Candidate Voting（選候選人 個人，ICV）。
SPV就一個選項：選哪個黨！一旦選了民主黨，你就認可了競選所有位置的民主黨候選人，包括總統候選人。姓黨的用這種選票即簡單又省時！
ICV就是通常我見到的那種選票，每個被選舉的位置都有一名或多名候選人。你得分別畫圈。有各種原因選用這種選票，你不姓黨，你可能認可民主黨的參議員候選人和共和黨的州長候選人，需要分別選項。
站在共和黨立場上，如果一個選區用SPV選票者60%選了共和黨，統計上大概可以這麽說，這個選區60%（SPV%）是鐵杆的共和黨，那麽用ICV選票者中也應該有大約60%（ICV%）是共和黨人也應該投川普。當然也會有少數共和黨人叛黨投了拜登。別忘了，也會有其他黨派叛黨或無黨派人士用ICV選票投了川普。
同樣，站在民主黨立場上，如果一個選區用SPV選票者60%選了民主黨，統計上大概可以這麽說，這個選區60%是鐵杆民主黨，那麽用ICV選票者中也應該大約有60%是民主黨人也應該投拜登。也會有少數民主黨人叛黨投了川普。但別忘了，也會有其他黨派叛黨或無黨派人士用ICV選票投了拜登。
我不同意【4】的大部分意見，但視頻提供了佐證：SPV和ICV是Highly Correlated，兩黨都是！
橫軸是SPV，豎軸是ICV，左圖是川普，右圖拜登。【4】12:30
叛黨有叛出的也有叛進的，取決於你的立場。如果這個選區是個理想國，絕對按黨派劃線，沒有叛黨的。無論哪個黨派， ICV%== SPV%，也即ICV%- SPV%=0 。
ICV%- SPV%實際上給出個“淨叛黨率“，叛進來的多就是正的（淨掙），叛出去的多就是負的（淨虧）。有人說ICV%- SPV%永遠是負的，顯然是沒明白這個設計。
舉個簡單的例子，一個密西根的選區就10個選民，其中6位選民用SPV選票，剩下的用ICV選票。用SPV選票的3位選了共和黨（也即選了川普）。無論站在那邊，SPV%=50%。也就是說這個選區的大概是兩黨平分。如果2位用ICV選票的投了川普而另兩位選了拜登，ICV%也是50%。也即ICV%- SPV%=0 。這是期望的理想值。
如果1位用ICV選票的投了川普而另3位選了拜登，站在川普的立場上ICV%=1/4=25%，也即ICV%- SPV%=25%-50%=-25% ，川普在這個選區淨虧25%。
反過來，如果3位用ICV選票的選了川普而另1位選了拜登，站在川普的立場上ICV%=3/4=75%，也即ICV%- SPV%=75%-50%=25% ，川普在這個選區淨掙25%。
先來確切定義一下ICV%和SPV%，以下的討論都是基於川普立場上的。而且假設隻有兩黨，非此即彼。
SPV%=用SPV選票選共和黨（也即選川普）的百分數，分母是該選區選使用SPV選票的總選民數。
ICV%=用ICV選票選川普的百分數，分母是該選區選使用ICV選票的總選民數。
如果用上麵定義的SPV%做橫坐標，用ICV%- SPV%做縱坐標作圖，上麵三種情況如圖。
也就是說正常選舉的結果每個選區都應該在0%橫線附近，有上有下，平均起來應該是大致與橫線平行的一條直線，如圖。
我認為這個分析方法是對的。但必須排除極端情況：必須要求每個選區至少有一位選民用ICV選票投川普，否則就會有（x,-x)的奇異點出現。
Dr. SHIVA用了他認為是可靠的數據，分析結果是這樣。
從這個圖片上來看，最左邊是鐵杆民主黨的選區，有叛黨投川普的但大概不超過10%。越往右越是共和黨的天下，叛黨選拜登的卻可高達到25%。這顯然不合理常理。
再說一遍，我無法確定輸入數據的可靠性。但我認為這個分析方法是正確的。
有人問站在民主黨的角度來作圖，結果咋樣？那就是左右鏡像再加上下鏡像了。【4】7:55 有個比較，很有意思。
作者試圖證明，站在拜登的角度來作圖，也是下行的一條直線，所以不能證明民主黨作弊。
可能作者忽略了，上圖的X-軸是民主黨從0%-100%。當X接近與0時那個選區是共和黨的天下，而叛黨選拜登的卻高達20%。
不難看出，這兩張圖互相左是右鏡像再加上下鏡像。結論是一樣的，都指向民主黨作弊。
我認為【4】14:00 最後給出的論證是錯誤的。他的證明其實和DrShiva的是一回事兒：
y-x=（m-1）*x +b 的確是引入了一個負斜率，但m=1時正負抵消，還是y-x=b，一條平行線。
【4】 12：38指出百分比不可以相加減，值得進一批探討。百分比其實是個平取值，比如山東人平均身高可以和其他省份平均身高比；與各地的人口數無關。我認為在這裏百分比是可以加減的。
還有一篇質疑Dr. Shiva方法的文章，截圖如下！
這裏作者定義錯了Y。Dr. Shiva從沒用過作者定義的RIP（共和黨人用ICV選票投川普的百分數）。Y=ICV%-SPV%，前者（ICV%）與選舉人的黨派所屬無關。作者曲解或歪曲了Dr.Shiva的設計。
順便說一句，有質疑提出來大家討論，沒必要冷嘲熱諷。最終被嘲諷的有可能是自己。
References：
【１】MIT PhD Dr.Shiva Analysis of Michigan Votes Reveals Unfortunate Truth of U.S. Voting Systems. https://youtu.be/Ztu5Y5obWPk
【２】 麻省理工博士公開挑戰拜登https://mp.weixin.qq.com/s/QaSfMNjvcc4cB-srISA5uw
【３】 Shiva Ayyadurai https://en.wikipedia.org/wiki/Shiva_Ayyadurai
【4】Do these scatter plots reveal fraudulent vote-switching in Michigan? https://www.youtube.com/watch?v=aokNwKx7gM8
2020年11月14日
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