有關《微積分》和《數學分析》

來源: 蔣聞銘於 2025-12-03 15:36:20 [博客] [舊帖] [給我悄悄話] 本文已被閱讀：次

有關《微積分》和《數學分析》

蔣聞銘

牛頓萊布尼茨發明的微積分，就是現在美國大學裏大家都學的Calculus，兩百多年內，沒有嚴格的理論基礎，一筆糊塗賬。這個嚴格的數學基礎，直到十九世紀中葉才有。數學分析這門課，講的是 Karl Weierstrass建立的分析語言和理論。在他之前，隻有微積分，沒有varepsilon-delta 語言。說沒有Weierstrass，就沒有嚴格的數學，不算過分。

學微積分，不需要學Weierstrass引進的分析語言，所以怎麽學，也成不了數學家。要成為數學家，必須係統地學這一套分析語言。這個課在中國隻有數學係有，是大學一年級數學專業的課。叫《數學分析》，其它理工科專業，都不教不學，和《微積分》這門課，天壤之別。美國的數學專業，四年級才學，課程名稱叫《實分析》（real analysis）。不過在美國，《real analysis》這個名稱，也用在研究生的課上，內容講測度論，相應與中國大學三年級數學專業學的《實變函數論》。

美國大學四年級的《real analysis》，對應於中國的《數學分析》；研究生的《real analysis》，對應於中國的《實變函數論》

這是有關Weierstrass的鏈接。這個名字，在Calculus（微積分）這門課裏，一般都不會出現。