未婚有孕男友威脅要拿監護權

單身在美國，有一男友，不慎懷孕（我知道這個我有責任，不用教訓了）。剛剛懷孕就發現男友的一些人品問題，不細說了。雖然也很想給小孩一個完整的家，但是我的朋友都勸我不要和他結婚，連保守的父母都勸我不要結婚。由於男友不斷的騷擾，懷孕還不到三個月，想和他分手安靜過日子，他威脅要去找最好的律師，以後和我爭奪監護權，因為他是美國公民，我是綠卡，好像他有一定優勢的？我現在精神極度緊張，每天上網學習有關方麵的法律。好像目前的印象是，沒有結婚的話，孩子是跟媽媽的。但是父親可以有一半legal custody？是不是這樣的，還請大家幫幫忙。
如果他繼續騷擾我，我是不是需要搬家？如果回國生小孩的話，是不是更好些？
拜謝！