離婚後醫療保險的問題。。。

請問，要是離婚以後，兩人的醫療保險各買各的，新買的那個有很多都不cover,要幾個月後才fullcoverage， 大概人家保險公司怕你騙保吧。這種情況下，如果原來的family保險還保兩個人至少一年，可不可以再這一年之後兩邊都保者，看病還從第一個保險公司cliam，直到個人的保險fullcoverage 在把前一個保險cancel掉？可以這樣嗎/

或者， 有什麽其它的建議嗎？謝謝。