關於手術麻醉費用請教

我家LD前些時候做了個手術，最近收到了近2000刀麻醉賬單。到保險查了下，原來這個麻醉師是out of network， 保險一分不cover。現有如下問題請教：

1. 手術方（有LD的保險信息）是否有義務知會我們麻醉師是out of network 的？
2. 是否可能和麻醉師談一個discount？
3. 有否其他途徑減少我們的cost，還是隻有全額付這個賬單啦？
4. 以後有任何手術需要麻醉的話，是否應該先問清楚麻醉師接收哪些保險？

問題有點多，謝謝！