網上沒有說“有綠卡就可以”

網上說的是lawful permanent resident.  https://www.cbp.gov/travel/trusted-traveler-programs/global-entry/frequently-asked-questions

Lawful permanent resident肯定有綠卡，但是並不是所有有綠卡的人都是lawful permanent resident。主要看你是否有意願在美國永久居住。https://www.uscis.gov/tools/glossary/lawful-permanent-resident-lpr?  你拿了綠卡但是不在美國住，當然不是permanent resident。

你父親的辯解，起碼保住了自己的綠卡，但是不給你父親global entry的資格，是有根據的。因為他雖然有綠卡，他沒有在美國永久居住，不構成lawful permanent resident。如果他這樣下去幾年，綠卡有可能在邊境被沒收。