第一次碰到這種情況

在回家的路上,後麵的車因來不及刹車,撞了我的車後麵一下.當時天黑雨特別大,我們大致看了一下,沒有什麽大的損傷,好象跟沒撞過似的,但當時撞上時是發生了砰的一聲,而且我們也感到了很強的震動.對方建議私了,不用上報保險公司,我想請問,如果我們的車當時查出來沒什麽問題,會有後遺症嗎?而且我有聽說如果當時人有在車上(我們有三人),我們是可以向對方要精神損失費的.我並不想獅子大開口,但我擔心後遺症會影響我車以後的轉手買賣.我的朋友的車門給撞了,對方私了給了1000多美元.我不知道我要多少合適.請有過這方麵經曆的熱心人告訴我該怎麽辦.萬分感謝!