你的保險公司說出了事要鄰居的保險負責，

應該是基於你已經和鄰居交涉了這個危樹的問題，鄰居在意識到危險的情況下，仍不作為，一旦樹倒造成傷害，你可能會有理由直接找鄰居的保險索賠，或先由你自己的保險理賠，然後你保險公司再找對方的保險追討。
既然是這麽個情況，你可以與鄰居談，一旦出了事，他的保險肯定要賠償，那麽會涉及到他將來的保險費會上漲，何不現在雙方共同承擔點砍樹費用，先把這麻煩解決了，看鄰居怎麽回答。 如果鄰居仍不合作，你也沒什麽太擔心的，出了事讓他全賠就是了。