被房東趕出來，房東還能要求我付搬出後付房租嗎？

說來是我過錯在先，我租下公寓給夥計住，每個月按時付房租，後來房東發現後找律師寫信讓我們8/12號之前搬出，我們找好了另外一個地方7/6好就可以搬進去，這個時候舊房東卻無恥的說，我們必須把房租交到8/12，房東這樣做有道理嗎？我有辦法不交房租嗎？我已經把7月的房租付了。

還有，我的信用會因為這個驅逐信受到影響嗎？

謝謝老貓和大家無私的幫助！