房子貸款是否應該盡快付清問題請教

最近剛聽說美國這裏自己居住的房子貸款在全部交齊變成私有財產之後，如果房主遇到事故，比如車禍，是事故的責任人，保險公司賠償受害方的錢如果不夠，就要把房主的房子作為抵押。

可又有人說不是這樣，是如果肇事者除了自己居住的房產之外還另有房產，另外這個房產才會作為抵押。

請問到底哪種說法正確啊？我們在田納西州。如果是第一種的話，是不是房子應該慢慢還錢才對呢？

多謝指點迷津！