每年的日曆上，中國春節、中秋節和西洋複活節總不是在固定的日子。30多年前剛出國的時候，手頭沒有農曆，又沒有互聯網可上，隻好看著夜空中在一天天守殘、抱缺、往聖、向圓中變化的月亮，比照畫在洋月份牌上的新月、上弦月、滿月、下弦月，猜測春節、中秋節的日期。
實際上這取決於天文學的一個基本規律——19個回歸年（即地球繞日公轉一周的時間）與235個朔望月（即月球繞地球一周的時間）幾乎等長，誤差約為兩小時，可以忽略不計。這一周期在中國古代被稱為"章"，而在西方被稱為Metonic Cycle，據說是古希臘雅典的天文學家Meton在公元前432年的奧林匹克運動會上宣布發現的。自古以來的陰陽曆一般采用十九年七閏法——每19年加入7個閏月，如中國已知最早的古六曆和巴比倫曆法。中國現行農曆來源於《崇禎曆書》，是在元朝郭守敬等人編製的《授時曆》基礎上，由明末禮部尚書徐光啟和德國傳教士湯若望 (Adam Schall) 等人共同編纂的一部陰陽合曆，清朝順治年間湯若望又將其簡化為《時憲曆》。該曆書在中國古代曆法的基礎上，引進了歐洲古典天文學知識，因此十分科學。
根據Metonic Cycle，農曆和公曆每十九年重合一次——當然因二小時誤差也偶有例外。《崇禎曆書》規定每年冬至後的第二個新月定為農曆春節，日期在公曆1月21日至2月20日之間變化。 湯若望對於中國農曆的主要修改包括"定氣注曆"和"調整置閏規則"。"春雨驚春清穀天，夏滿芒夏暑相連，秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒"。一個回歸年共有24個節氣，上半月的稱為"節氣"、下半月的稱為"中氣"。在中國傳統農曆中，24個節氣是按照回歸年的長度均分的，大約15天為一個節氣，冬至是曆法的基準點。但這樣做的結果是隻有冬至節氣比較準確，其他節氣都與天象有誤差。湯若望在《崇禎曆書》中引入了西方天文學的黃道坐標係，定義太陽在黃道上每運動15度到達的位置為一個節氣，使得節氣與天象保持一致，每兩個中氣之間正好就是西洋占星術中的一個星座。圖為帝都古觀象台紫薇院中徐光啟和湯若望的胸像，筆者所攝。
由於陰曆和陽曆每個月有約一天的差別，因此有時陰曆月份會沒有中氣，湯若望將第一個沒有中氣的月份被設為上個月的"閏月"。有閏月的年份，十九年後同樣有閏月，但月份可能不同。1849-2047年間，閏五月是最常見的，共出現17次；去年的閏四月第二常見，共出現12次。而2014年的"閏九月"卻比較少見，上一個閏九月出現在1832年，下一個則要等到2109年，可謂百年一遇。比較稀奇的是"閏冬月"和"閏正月"，分別到2033和2262年才會出現；而"閏臘月"自從1625年起采用真太陽時置閏法以來卻從未出現過，第一個閏臘月要等到3358年。人們在談論做不到的事時常說"猴年馬月"，其實也不過12年光景，倒不如說"馬年閏臘月"更確切。
根據十九年七閏法，一個人從出生開始，每十九年陽曆和陰曆生日理論上重合一次，在置閏年可能會有一個月的差別。老一輩國人習慣算虛歲、過陰曆生日，至今在江南一帶給老人家作壽，還有"作九不作十"的講究。其實虛歲計算是很科學的，一個人的生命從卵子在母體內受精算起，到出生後一百天，正好是一個回歸年，而民間給小孩子過"百日"也是一件大事。中國古代另一個與十九年七閏有關的年齡計算方法是"積閏享壽"法，也就是以十二個朔望月為一年來計算，多出來的閏月每積十二個月就可以添一年。人們將這些多出來的年份視為上天恩賜，"享年"一說便由此而來。因此現在某人去世時常被稱為"享年"多少歲是不確切的，應該說"終年"。
與農曆閏月相對應的是公曆中的"藍月"——即公曆月份中出現的第二個滿月，藍月出現的周期與閏月相同——十九年七次，隻是設置方法不同。據說藍月的風俗至少可以回溯到莎士比亞時代，有些民間故事認為，當藍月出現時月亮有著一張在光線下談話的麵孔。上次藍月出現在2020年10月31日，下次則是2023年8月31日，2028年12月31日的除夕藍月將出現月全食。西方人愛用"藍月出現"隱喻不常發生的事件，其實這比"猴年馬月"的說法還不靠譜。倒是一年中出現兩次藍月的情況並不多見，十九年甚至更長時間才會遇到一回。如果一個回歸年中有13個滿月，並且2月份沒有滿月時，就會出現雙藍月。上次雙藍月出現在2018年1月31日和3月31，下次是2037年1月31日和3月31日，再下一次則要等到2094年。
複活節源自猶太教的逾越節Pessa'h，據說耶穌是在逾越節期間受難和複活，瑞典語的Påsk就是從這個希伯來文的單詞演變而來的。天主教和新教將每年春分 (固定在公曆3月21日) 後滿月當日或之後的第一個星期日定為耶穌受難後複活的日子，加入了猶太民族使用陰曆的考量。如果滿月日恰好是星期日，則複活節推遲一周。春分圓月被稱為"複活節圓月"，和元宵節一樣遵循十九年輪回一次的Metonic Cycle。2018年的春分圓月是在3月31日星期六——那天也是第二個藍月，因此複活節是在第二天，即4月1日愚人節當天。今年3月27日星期六是農曆二月十五，但春分圓月卻是在歐陸時間3月28日星期日20:50，或北京時間3月29日星期一02:50，也就是"十五的月亮十六七圓"，因此複活節推遲一周至4月4日。圖為2015年複活節後的巴黎聖母院，筆者攝。
複活節日期的計算比較複雜，要考虙朔望月、回歸年、星期、閏年多種元素。中世紀早期這一計算方法的拉丁語名稱是Computus，即"電腦"的詞根。最著名的方法是大數學家高斯在19世紀初發現並以他的名字命名，用到對整數19 (Metonic cycle)、4 (閏年)、7 (星期)、30 (月) 的同餘演算。高斯算法分為兩部分，第一部分是對月球軌道的近似跟蹤，第二部分是得到春分圓月之後星期日的精準確定性偏移量，每個世紀的基本參數不盡相同。東正教使用沒有閏年的儒略曆，因此東西方複活節日期也不一樣。在儒略曆中，複活節輪回一次的周期是532年。而在四年一閏的公曆中，這個周期卻長達570萬年。最早的複活節日期是3月22日，上一次出現在1818年，而且要到2285年才會再度出現。最晚的日期是4月25日，上一次出現在1943年，下次則要等到2038年。
上圖為570萬年間複活節日期的概率分布，下圖為1950-2050年間天主教和東正教複活節與春分圓月的對比圖。根據這一分布圖，與複活節可能重合的兩個節氣是"清明"和"穀雨"，概率均接近3.4％。例如，2014年的複活節和穀雨都是4月20日，而今年4月4日複活節與清明相遇，上一次相遇是2015年4月5日。春分之後北半球便開始日長夜短—光明大過黑暗，月圓時分不但日間充滿光明，就連漆黑的夜晚也被月光照耀。每年的複活節正是春回大地、萬物複蘇的季節，象征著重生和希望。在瑞典的複活節假期裏，人們或在家中大掃除、或出門踏青遠足，也會到先人的墓前獻上一束洋水仙，這些習俗倒和中國的清明、穀雨有幾分相似呢。每年的日曆上都會出現一些巧合的日子，有些遵循一定的規律，但有些純屬數字遊戲。
在西洋年曆上隻標出春分、夏至、秋分、冬至四個節氣，即太陽到達黃經0度、90度、180度、270度的位置。除了前麵提到的春節與冬至有關、複活節與春分有關外，還有兩個分別與夏至和秋分有關的中西節日。每年6月24日是基督教浸信會的St John's Day，即聖徒"施洗者約翰" (St John the Baptist) 的生日，傳說中他比耶穌基督早出生半年，這是為數不多的紀念聖徒誕辰而非死亡的周年紀念日之一。1872年12月24日，《申報》第一次報道"Christmas"時說它是"耶穌誕日"，次年則稱之為"西國冬至"，因此不妨稱St John's day為"西國夏至"，而這一天在歐洲正是歡慶夏天到來的日子。St John 在各國有不同的名字，例如在丹麥和挪威是St Hans，在西班牙是 San Juan。在瑞典，每年夏至前後的星期六是的仲夏節Midsummer，最初是基督教化前的傳統節日。
秋分前後的圓月是我們的中秋節，與春節齊名的漢字文化圈的傳統節日之一。最早和最晚的中秋節總是發生在置閏年，例如1936年閏七月，中秋節是10月8日; 而2052年閏八月，中秋節則是9月7日。關於中秋節，最膾炙人口的古詩句大概就是張九齡的"海上生明月，天涯共此時"和蘇軾的"但願人長久，千裏共嬋娟"。隻是古人不知地球是圓的，更沒有時區的概念，因此並不是總能"共此時"和"共嬋娟"。春節和複活節是關於除舊迎新的節日，而仲夏節和中秋節都有歡慶豐收的意思。早在周朝，中國的帝王們就有春分祭日、夏至祭地、秋分祭月、冬至祭天的習俗。其祭祀的場所稱為日壇、地壇、月壇、天壇，分設在東南西北四個方向，中秋節就是從古代的祭月節演變而來。
中國傳統文化中，還有三個與圓月有關的節日，即正月十五"上元節"、七月十五"中元節"、十月十五"下元節"，在道教中分別為天、地、水三官大帝的誕日。上元節俗稱"元宵節"，與2月14日的西方情人節Valentine's Day日期相近，而2014年元宵節正好與情人節撞車。其實在中國古代，元宵節也帶有浪漫色彩。如歐陽修的"去年元夜時，花市燈如晝。月上柳梢頭，人約黃昏後。今年元夜時，月與燈依舊。不見去年人，淚濕春衫袖"，和辛棄疾的 "眾裏尋他千百度，驀然回首，那人卻在，燈火闌珊處"，這裏的"元夜"、"元夕"就是元宵節。國內媒體常把農曆七月初七牛郎會織女的日子稱為"中國情人節"，其實那是個"白首不相聚" 的日子，元宵節才是真正的"中國情人節"。中元節在佛教中稱為"盂蘭盆節"，中元節和下元節都是祭祀祖先的節日。
中國曆史上一直使用農曆紀年， 1911年辛亥革命推翻帝製後，為了"行夏正，所以順農時，從西曆，所以便統計"，民國元年起開始使用公曆，今年已是第110年。公曆和農曆使用不同記年法：前者以耶穌誕生後的元旦作為原點，是一個無始無終的整數集合；而後者是由天幹地支組合而成的有限集合，即關於整數六十的同餘集。在古代六十歲已是高壽，因此一個甲子往往就是一生，而在今日卻還是盛年。
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