取得加拿大綠卡如何回美國

我現在持H1在美國，明年5月份6年的期限用完。沒有申請美國綠卡。
想請教的是：

如果我明年5月前拿到加拿大綠卡，可否登陸後持H1回美國？（到時H1可能隻剩幾天或幾星期，美國邊境移民官是否拒絕我入境？）如果入境美國成功，H1到期在美國失去身份逾期居留，從美國開車到加拿大用加拿大綠卡，美國是否留下逾期居留的記錄。

如果明年5月後拿到加拿大綠卡，可否立即申請10年多次往返的美國簽證？（按規定H1六年到期後需到美國以外的國家呆一年）

我聽說有人登陸加拿大後，返回中國大陸，三年過後申請公民，並沒在加拿大坐“移民監”，這可能嗎？