Please Help -- H-1B transfer

我目前持H-1B在A公司工作.剛剛接受B公司另一份新的工作. B公司正著手幫我轉換H-1B雇主. 新雇主(B公司)希望我2005年01月04日開始工作. 如果我定於2004年12月24日離開老雇主(A公司),那麽2004年12月25日至2005年01月03日這段時間會不會有身份上的問題?