請教：持有綠卡的孩子被美國公民收養後需要辦的手續

請教8老師及各位老師：
孩子現在和我一樣持有臨時綠卡（2年的婚姻綠卡）。最近孩子被我丈夫正式收養並改了名字，我們是應該為孩子填N-600表嗎？是的話，是不是必須馬上填表然後郵給USCIS？
還有，想在綠卡2年到期之前回國一趟，可以等回來之後再填表嗎?
孩子的中國護照和2年綠卡上的都是一樣的舊名字。
我們生活在大農村，孩子換了美國護照後，還要飛到其他州去辦中國簽證。

謝謝。